La famille des carrés
Première
activité
Parmi
des quadrilatères différents, découvrir un carré.
Prouver
que ce quadrilatère est un carré: mesure des côtés; amplitude des angles;
notion de causalité à propos des angles droits.
Découvrir
des qualités communes à la famille des carrés:
tous les côtés de même longueur,
tous les angles de même amplitude,
deux paires de côtés parallèles de même écartement.
Deuxième
activité
Suite
de la découverte des propriétés communes à la famille des carrés:
(automorphismes) déplacement et retournement.
Construction
de carrés avec des transparents.
Synthèse
orale puis écrite des propriétés communes à la famille des carrés.
Exercices
individuels à propos de la famille des carrés:
calcul du périmètre d'un carré.
recherche de la mesure du côté d'un carré, connaissant son périmètre.
dessins individuels de carrés sur un quadrillage.
Troisième
activité
Exercices
individuels:
Déterminer
le nombre de carrés "cachés " dans trois dessins géométriques donnés.
Sur
un quadrillage, dessiner des carrés de mesures déterminées.Sur
feuille unie, dessin (dirigé) d'un
carré à l'aide de la latte et de l'équerre Aristo (application du tracé des
perpendiculaires et des parallèles).
La famille des losanges
Première
activité
Parmi
toutes sortes de quadrilatères, sélectionner ceux dont tous les côtés sont
de même mesure: la famille des losanges.
Constater
que dans la famille des losanges, se trouvent des losanges quelconques et des
losanges particuliers: des carrés.
Construire
des losanges quelconques et des losanges particuliers avec des tiges de mécano:
choix des longueurs de tiges.
Avec
les tiges de mécano: comment "passer" d'un losange quelconque à un
carré ?
Rappel
de la notion de causalité liée aux angles du carré.
Construire
des losanges quelconques et des losanges particuliers (carrés) avec des droites
parallèles dessinées sur transparents: comparer l'écartement des parallèles
choisies et leur position.
Repérer
les côtés opposés des losanges quelconques et des losanges particuliers;
constater leur parallélisme.
Vérifier
si les losanges sont superposables à eux-mêmes et de quelles manières (déplacements?,
retournements?).
Par
les transformations qui superposent la figure à elle-même (d
et r), vérifier si les angles opposés sont de même écartement.
Deuxième
activité
Rappel
des propriétés des losanges découverts au cours de la première activité.
Repérer
des losanges parmi des quadrilatères.
Établir
collectivement une synthèse à propos des qualités communes à la famille des
losanges.
Troisième
activité
Exercices
individuels
Reconnaître
les losanges (quelconques et particuliers) parmi des quadrilatères.
Connaissant
la mesure de deux angles, donner la mesure des angles opposés (sans l'aide du
rapporteur).
Calculer
la mesure totale des angles des losanges (quelconques et particuliers).
Connaissant
le périmètre d'un losange, calculer la mesure d'un côté.
Connaissant
la mesure d'un côté d'un losange, calculer son périmètre.
Rappeler
comment faire pour construire un losange avec des tiges de mécano.
Jeu
du "vrai ou faux ": lecture et sélection de phrases contenant des éléments
de logique.
La famille des rectangles
Première
activité
Classement
de quadrilatères et découverte de la famille des rectangles.
Dans
la famille des rectangles, découverte de rectangles quelconques et de
rectangles particuliers (les carrés),
Construction
de rectangles quelconques et de rectangles particuliers avec des tiges de mécano.
Construction
de rectangles quelconques et de rectangles particuliers avec des paires de
droites parallèles.
Deuxième
activité
Expression
orale et synthèse écrite:
Rappel
des activités vécues au cours de la "leçon" précédente:
découverte
des quadrilatères ayant 4 angles droits (la famille des rectangles)
dans
la famille des rectangles, distinguer les rectangles quelconques des rectangles
particuliers,
dégager
les propriétés communes aux rectangles particuliers et aux rectangles
quelconques,
expliquer
comment procéder pour construire un rectangle particulier et un rectangle
quelconque avec des tiges de mécano,
expliquer
comment procéder pour obtenir un rectangle quelconque et un rectangle
particulier au moyen de paires de parallèles dessinées sur transparents.
Suite
des "manipulations" pour découvrir les "automorphismes"
de la famille des rectangles (superposables à eux-mêmes par déplacement et
aussi par retournement).
Troisième
activité
Exercices
individuels à propos de la famille des rectangles.
Parmi
des quadrilatères, repérer les "membres" de la famille des
rectangles.
Parmi
des segments de droites, choisir ceux qui permettent la construction de
"membres" de la famille des rectangles, écarter ceux qui ne le
permettent pas.
Repérer
les côtés opposés des rectangles.
Connaissant
la mesure de deux côtés adjacents d'un rectangle, donner la mesure des deux
autres côtés.
Calculer
le périmètre de rectangles, connaissant la mesure des côtés.
Connaissant
le périmètre de rectangles donnés et la mesure d'un seul côté, calculer la
mesure des autres côtés.
Parmi
des dessins dans lesquels "se cachent des rectangles", déterminer et
compter le plus grand nombre de rectangles possibles.
Dans
un quadrillage donné, dessiner trois rectangles différents.
Dans
un quadrillage donné, dessiner les deux rectangles quelconques dont les mesures
sont imposées.
Classement des quadrilatères étudiés
Première
activité
Rappel
des "membres" de la famille des losanges, rappel des
"membres" de la famille des rectangles.
Au
cours d'une nouvelle classification de quadrilatères comprenant plusieurs carrés,
perception de la nécessité de rapprocher les cordes respectives de la famille
des losanges et de celle des rectangles, afin d'y placer les carrés "au
milieu" (à l'intersection des deux ensembles).
Deuxième
activité
Rappel
du classement des quadrilatères étudiés.
Exercices
individuels à propos du classement des losanges et des rectangles.
Recherche
des propriétés communes à tous les membres de chaque famille de quadrilatères
étudiés (carrés, losanges, rectangles), en inscrivant vrai ou faux.
5. La famille des parallélogrammes
Première
activité
Classer,
dans un ensemble, tous les quadrilatères ayant deux paires de côtés parallèles
(la famille des parallélogrammes).
Découvrir
que cet ensemble contient des parallélogrammes quelconques, la famille des
losanges, la famille des rectangles, la famille des carrés.
Découvrir
que les angles opposés des parallélogrammes quelconques sont de même écartement
ou de même amplitude.
Découvrir
que les parallélogrammes quelconques sont superposables à eux-mêmes
uniquement par déplacement.
Deuxième
activité
La
famille des parallélogrammes: synthèse du classement des parallélogrammes.
Rechercher
les qualités communes à tous les membres de la famille des parallélogrammes.
Exercices individuels :
situer des quadrilatères donnés dans leur famille correspondante (ou leur ensemble correspondant);
déterminer à quelle(s) famille(s) connue(s) peut appartenir tel ou tel type de quadrilatère.
Troisième
activité
Rappel
de la famille des parallélogrammes: graphes et qualités communes à tous les
parallélogrammes.
A
propos des parallélogrammes, exercices individuels sur feuilles photocopiées
Repérer
les côtés opposés des parallélogrammes.
Repérer
les angles opposés.
Rappeler
les "propriétés" des côtés opposés des parallélogrammes.
Rappeler
les "propriétés" des angles opposés des parallélogrammes.
Connaissant
l'amplitude d'un angle, donner l'amplitude de l'angle opposé.
Connaissant
la mesure d'un côté, donner la mesure du côté opposé.
Connaissant
la mesure de deux côtés adjacents, calculer le périmètre d'un parallélogramme
quelconque (comparer les différents procédés utilisés).
Connaissant
la mesure de deux angles adjacents, évaluer la mesure des angles opposés.
Connaissant
le périmètre et la mesure d'un côté, calculer la mesure de l'autre côté
adjacent (comparer les différents procédés utilisés).
Déterminer
(en mesurant) s'il est possible de construire un parallélogramme (quelconque ou
particulier) à l'aide de segments de droites imposés.
Sur
un quadrillage, dessiner à la latte, quatre parallélogrammes différents.
Répondre
par "vrai" ou "faux" aux propositions émises à propos des
caractéristiques des quadrilatères connus.
Dans
un tableau à double entrée, établir la synthèse des propriétés communes à
chaque famille de quadrilatères étudiés.