Troisième année primaire

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Thème 5 : Positions relatives de deux droites dans le plan

Première activité.
Reconnaissance de la représentation de droites (rappel des caractéristiques d'une droite).
Élaboration de la notion de droites sécantes, par manipulations de droites dessinées sur transparents.
Constatation : deux droites sécantes se coupent en un seul point.
Après recherches par essais, constatations des angles obtenus par deux droites sécantes quelconques.
Découverte d'une notion de conséquence liée aux droites perpendiculaires: deux droites sécantes se coupant à angle(s) droit(s) donnent "gratuitement" 4 angles droits.
Application du vocabulaire adéquat: sécantes, quelconques, perpendiculaires , angles aigus, angles obtus, angles droits.
Recherche de la manière dont il faut positionner deux droites pour qu'elles ne se rencontrent jamais (recherche à poursuivre car interrompue faute de temps).

Deuxième activité.
Reconnaissance d'une droite dessinée sur transparent et expression orale de sa "définition".
Par manipulations de droites dessinées sur transparents, faire apparaître deux droites sécantes.
Rechercher plusieurs possibilités de placer deux droites sécantes (sécantes quelconques ou sécantes perpendiculaires).
Reconnaître les angles déterminés par deux droites sécantes.
Notion de causalité liée aux droites sécantes perpendiculaires.
Par opposition aux droites sécantes, rechercher diverses possibilités de positionner deux droites de manière à ce qu'elles ne soient pas sécantes (droites parallèles disjointes ou droites parallèles confondues).
Utilisation du vocabulaire géométrique adéquat (droites sécantes quelconques, droites sécantes perpendiculaires, droites parallèles disjointes, droites parallèles confondues).

Troisième activité.
Reconnaissance de droites parallèles disjointes, de droites parallèles confondues, de droites sécantes quelconques, de droites sécantes perpendiculaires.
Initiation aux symboles mathématiques utilisés pour représenter ces quatre types de paires de droites.
Création individuelle, au rétroprojecteur, de types de paires de droites demandés.
Création individuelle, au rétroprojecteur, de types de paires de droites de son choix et vérification avec les outils géométriques (équerre, latte ou superposition de transparent) du type auquel elles appartiennent.
Établissement d'une synthèse collective (relative aux quatre types de paires de droites) sous la forme d'une arborescence.

Quatrième activité
Reconnaître la position de droites dessinées sur le tableau.
Découverte des symboles utilisés pour reconnaître les positions relatives des droites dans le plan.
Élaboration collective de la synthèse écrite (compléter les phrases et inscrire les symboles relatifs à chacune des quatre représentations graphiques).

Cinquième activité
Reconnaître les symboles par l'expression orale de leur signification.
Par la psychomotricité (positions des mains), représenter les symboles dessinés.
Au tableau, faire dessiner les droites dans la position imposée par les symboles.
Compléter la deuxième partie de la synthèse.
Exercice individuel sur feuille: associer les symboles à leurs représentations.

Sixième activité
Utiliser les symboles adéquats.
Psychomotricité: positions relatives de deux droites dans le plan.
Reconnaître les symboles représentant des droites parallèles (disjointes ou confondues) et des droites sécantes (quelconques et perpendiculaires).
Associer un symbole à sa représentation graphique.
Dans un tableau à double entrée, indiquer quels graphiques représentent des droites parallèles ou des droites sécantes.

Septième activité.
Évaluation  des acquis:

Reconnaître des droites sécantes ou parallèles.
Associer le symbole correspondant à chaque "position relative de deux droites dans le plan".

Huitième activité
Tracer des droites données sur du papier tramé ou quadrillé :

Neuvième activité
a)Tracer des droites sécantes perpendiculaires (sur une feuille unie); en utilisant la latte et l'équerre Aristo.
b)Tracer des droites parallèles disjointes (sur une feuille unie); en utilisant la latte et l'équerre Aristo.

Dixième activité
Tracer individuellement des droites perpendiculaires, à l'aide de l'équerre Aristo.
Tracer individuellement des droites parallèles disjointes, à l'aide de l'équerre Aristo.
Constater que toutes les droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
Tracer, avec l’équerre Aristo, deux droites parallèles disjointes d’une distance imposée.

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