Quatrième année primaire

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Thème 9 : Les symétries orthogonales du plan

Première activité
Avec des dessins sur transparents, exercices collectifs de rappel des transformations du plan connues:
§        Les rotations (du plan) conservent l’orientation.
§        Les déplacements (du plan) conservent l’orientation.
§        Le retournement (du plan) inverse son orientation.
Découverte de la symétrie orthogonale du plan, à l’aide de dessins sur transparents :
§        Tout le plan se retourne autour d’une droite de points fixes.
§        Les distances par rapport à la droite de points fixes sont conservées.
§        Les formes sont conservées.
§        L’orientation est inversée.

Deuxième activité
Retournement du plan selon une droite de points fixes qui peut-être verticale, horizontale (et même oblique).
Comparaison du plan « avant » le retournement puis « après » le retournement :
§        les figures sont conservées (forme et grandeur) mais leur orientation est inversée.
§        les distances par rapport à la droite de points fixes sont conservées.
Exercices de positionnement de dessins, au rétroprojecteur, « avant » puis « après » le retournement du plan.
Exercices individuels de positionnement de dessins sur transparents « après » le retournement du plan.

Troisième activité
A. Exercices collectifs à propos des symétries orthogonales du plan.
1. Exercice de rappel.
2.Expression orale : essayer d’expliquer avec le plus de précision possible ce que c’est qu’une symétrie orthogonale.
3. Situation problème : « Une droite étant dessinée sur un plan ; comment représenter cette droite « après » la symétrie orthogonale de ce plan possédant une droite de points fixes donnée ? »
B. Exercices individuels à propos d’une symétrie orthogonale d’axe vertical.

Quatrième activité
Quatre exercices individuels à propos des symétries orthogonales du plan:
§        construire les images de figures du plan « après » une symétrie orthogonale d’axe vertical et ensuite, « après » une symétrie orthogonale d’axe horizontal.
§        comparer des dessins du plan « avant » puis « après » une symétrie orthogonale d’axe vertical et ensuite, d’axe horizontal ; barrer les mauvaises représentations.

Cinquième activité
Construction collective d’une « définition » orale d’une symétrie orthogonale.
Recherche des symétries orthogonales qui superposent les carrés et les rectangles quelconques à eux-mêmes.
Découverte des droites médianes et des droites diagonales.
Recherche des droites de points fixes qui superposent ces figures géométriques à elles-mêmes.

Sixième activité
Rechercher, parmi les quadrilatères connus, si les droites diagonales et les droites médianes permettent des symétries orthogonales de ces figures géométriques (sont-elles des axes de symétrie de ces figures géométriques ?)

Septième activité
A. Exercices à propos des médianes.

1. Rappel : En s’aidant des dessins des quadrilatères connus, faire montrer où se situent  les médianes. Etablir oralement une définition précise des médianes.

2. Faire tracer au tableau, sur des grands dessins des quadrilatères connus (carré, rectangle quelconque, losange quelconque, parallélogramme quelconque) les médianes en expliquant comment s’y prendre.

3. Vérifier au rétroprojecteur avec les transparents adéquats, si les médianes sont des axes de symétrie.

4. Exercices individuels :

Tracer les médianes des quadrilatères connus.
Indiquer si les médianes de ces quadrilatères sont des axes de symétrie de ces figures géométriques.

Huitième activité
Exercices individuels 

• Symétries orthogonales du plan (retournement selon une droite de points fixes).

• Diagonales et médianes des quadrilatères connus (carrés, rectangles quelconques, losanges quelconques, parallélogrammes quelconques)

• Axes de symétrie des quadrilatères connus.

Différencier les axes de symétries orthogonales et les axes de symétries des figures géométriques.

Neuvième activité
Evaluation écrite à propos des symétries orthogonales

1. Dessins de figures géométriques après une symétrie orthogonale d’axe vertical.

2. Dessins de figures géométriques après une symétrie orthogonale d’axe horizontal.

3. Tracer les médianes des quadrilatères connus : carré, losange quelconque, rectangle quelconque, parallélogramme quelconque.

4. Tracer les diagonales des quadrilatères connus : carré, losange quelconque, rectangle quelconque, parallélogramme quelconque.

5. Tracer un axe de symétrie possible dans des figures géométriques imposées.

6. Vérifier si les droites de points fixes tracées dans des figures géométriques données peuvent être des axes de symétrie de ces figures.