Première activité
Positions de droites dans l'espace: droites verticales; droites horizontales,
droites obliques; droites parallèles disjointes;
droites parallèles
confondues.; droites sécantes perpendiculaires.;
droites sécantes quelconques.;
droites non sécantes (situées dans des plans différents)
Représentations de droites, de demi droites, de segments de droites dans le
plan.
Différenciation de : demi droite et demi segment de droite dans le plan.
Deuxième activité
Représentation de droites dans le plan, de demi droites, de segments de
droites, d’angles. déterminés par deux demi droites.
Comment partager un segment de droite en deux parties égales ; au moyen
d’une latte (par mesurage) ; au moyen d’un compas (traçage d’une médiatrice).
Vérification de la perpendicularité de la médiatrice d’un segment de
droite, à l’aide du placement de l’équerre Aristo puis à l’aide du
rapporteur de l’équerre Aristo.
Comment partager un angle en deux parties égales ; au moyen du rapporteur
de l’équerre Aristo ; au moyen d’un compas(traçage d’une
bissectrice).
Vérification de l’amplitude des angles obtenus à l’aide du rapporteur de
l’équerre Aristo.
Troisième activité
Représentations dans le plan : droites (horizontales, verticales,
obliques) et demi droites.
Droites sécantes perpendiculaires, droites sécantes quelconques.
Point d’intersection de deux droites.
Reconnaissance des angles déterminés par des droites sécantes quelconques et
par des droites sécantes perpendiculaires.
Deux manières de partager un angle droit en deux « parties »
de même amplitude :
avec le rapporteur de l’équerre Aristo
avec le compas (bissectrice)
Synthèse orale puis écrite à propos des « particularités » des droites.
Quatrième activité
Rappel des quatre types de
positions relatives de deux droites dans le plan
Vérifier si deux droites (sécantes quelconques – sécantes perpendiculaires
– parallèles disjointes – parallèles confondues) sont superposables à
elles-mêmes par déplacement et/ou par retournement.
Vérifier par les transformations (déplacement, retournement d’un
transparent) si les angles opposés déterminés par deux droites sécantes ou
deux droites perpendiculaires sont de même écartement.
Reconnaissance de segments de droite par opposition aux droites.
Vérifier avec les instruments habituels de géométrie puis par les
transformations (déplacement, retournement d’un transparent), si un point
donné est le milieu d’un segment de droites ; argumenter cette « démonstration »
(Si…,alors…).
Vérifier avec les instruments habituels de géométrie puis par les
transformations (déplacement, retournement d’un transparent), si une droite
perpendiculaire coupe un segment de droite en deux parties symétriques ;
argumenter cette « démonstration » (Si…, alors…).
Vérifier, par les transformations(déplacement, retournement d’un
transparent), si la bissectrice d’un angle partage cet angle en deux parties
isométriques ou en deux angles de même amplitude ; argumenter cette
« démonstration » (Si…,alors…).
Cinquième et sixième
activités
Ces deux activités sont groupées en une seule puisque la seconde est la
suite de la première.
Tracer, argumenter, prouver.
Rappel des quatre types de positions relatives de deux droites dans le
plan.
Tracer aux instruments, les quatre types de positions relatives de deux droites.
Rappel des symboles utilisés pour désigner ces quatre types de positions
relatives.
Rappel des transformations (déplacement, retournement) qui permettent de
prouver les automorphismes des dessins représentant ces quatre types de
positions dans le plan.
Synthèses permettant de laisser une trace écrite des argumentations et des
preuves apportées par les manipulations du matériel adéquat.
Septième activité
A propos des positions relatives
de deux droites:
associer les symboles correspondants aux énoncés des quatre positions possibles;
exercices inverses;
réfléchir et argumenter (vrai ou faux) à propos de la véracité de phrases données;
représenter, individuellement et aux instruments, les positions de droites correspondant aux quatre symboles donnés.
Huitième et neuvième
activité
Huitième activité :
Lecture expliquée de la synthèse à propos des droites.
Mise au point à propos des tracés individuels de perpendiculaires et de parallèles
à l’aide de l’équerre Aristo.
Neuvième activité :
Evaluation individuelle à propos des activités vécues sur le thème des
droites.
Dixième activité
1. Droites dans le
plan
Représenter (tracer), comparer, argumenter : combien de droites peuvent
passer par un point puis par deux points, puis par trois points (non alignés,
puis alignés), puis par un très grand nombre de points (alignés ou non alignés).
2. Segments de droites dans le plan
Représenter (tracer), mesurer, comparer, argumenter à propos de segments
de droites
Elaborer une synthèse orale puis une synthèse écrite
3. Droites dans
l’espace
Imaginer, argumenter :
combien de droites peuvent passer par un point puis par deux points, puis par
trois points (non alignés, puis alignés), puis par un très grand nombre de
points (alignés ou non alignés).
Elaborer une synthèse orale puis une synthèse écrite.